Mathématiques de base Exemples

$2 \sqrt{28} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$2 \sqrt{4 (7)} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) - \sqrt{63}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{63}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{63}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7} - \sqrt{63}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$4 \sqrt{7} + 7 (- 1) \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{7} + 7 \cdot - 1 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

Étape 1.8.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{7} - 1 \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Étape 1.9

Réécrivez $- 1 \sqrt{14}$ comme $- \sqrt{14}$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{63}$

Étape 1.10

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.10.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{9 (7)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - (3 \sqrt{7})$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - 3 \sqrt{7}$

Étape 2

Soustrayez $3 \sqrt{7}$ de $4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

Forme décimale :

$- 1.09590607 \dots$